Начинается предзимовочная обработка растений от вредителей. Многие насекомые (особенно клещики) быстро привыкают к препаратам, поэтому двукратная обработка эффективнее, если она проводится двумя разными химикатами.
В наличии инсектициды (уничтожают взрослых вредителей) и акарициды (поражают их яйца и личинки).
В какой последовательности их лучше применять и почему?

Вы немного ошиблись в терминологии ядов.
Инсектициды в основном действуют на насекомых (и взрослых и личинки).
Акарициды - препараты против паукообразных. Тоже всех стадий.
От себя хочу заметить, что менее защищены как раз взрослые насекомые и личинки. Поэтому в основном рекомендуют делать обработку с периодом в две недели. За это время (теоретически) насекомые погибли при первой обработке. А при второй, если вылупились новые, погибают молодые, ещё не успев оставить после себя потомство.
Это мое предположение.

Действительно, оговорилась .
Не акарициды, а овоциды.