Хочу посадить детку на свои корни. Сейчас она уже около года растет на периескиопсисе. Как правильно ее срезать и укоренить?

Гимнокалициумы довольно легко укореняются. В Вашем случае надо срезать привой и визуально определять, где заканчивается вросший перескиопсис (срезать до этого места). Ну а далее по классике - срезать кромку, хорошо подсушить срез подвоя (недельки две) и вперед на укоренение, а уж какое - выбирайте сами, либо сухое, либо влажное. Как вариант можно сделать "скрытый" подвой. Срезать подвой ниже привоя сантиметров на 4-5 , слегка подсушить и укоренить снова. После укоренения перескиопсиса его можно заглубить в почву с подсыпкой и Ваше растение будет выглядеть как корнесобственное, а со временем может и пробить свои корешки в почву. Сам видел гимнокалициум на скрытом подвое уже со своими корнями.

Слышал, что периескиопсисы сильно "надувают" привои, или даже деревенеют, что закупоривает сосуды катусика. Не грозит ли такое при cкрытом привое?

И такое бывает, к сожалению. Гарантий Вам никто, никаких не даст. Но есть вероятность, что подвой врос в привой по самую макушку и срезать и укоренять будет практически нечего.

А какие-то особенности по снятию с подвоя других кактусов/например,астрофитумов,"чилийцев"/ есть?

Как-то примандюрилось, иначе не скажеш, ибо пациентом была выбрана просто шикарная корифанта Крачики КК339, в размере куриного немелкого яйца, но на скрытой прививке. Сделал в принципе как тут выше коллеги сказали, мож повезло с подвоем. но он практически не вросший был, всмысле глубоко. Срез получился небольшой. Да, осознано было потеряно одно лето для роста, но растюха так и осталась шикарной, уж года три на своих корнях, Сча без колюк с тенисный мячик, правда колюки ее аккуратные, мало что добавляют. Надеюсь, что зацветет. Вот такой опыт случился. Незнаю, может повезло, для утверждать нужно обеспечить повторяемость результата. в любом случае, если это не катастрофа и неизбежность, надо хорошо подумать чем такое делать, и быть готовым к возможным потерям.